الاختبار الأوّل في مادة الرّياضيات الرابعة متوسط

متوسطة وادي جر . المستوى : الرّابعة متوسط
المدّة : ساعتان اليوم : 26 نوفمبر 2008
________________________________________
التّمرين الأوّل: 1 ـ احسب واختزل إن أمكن: 3-3÷ 9/2 .
2 ـ أكتب A على شكل a√b حيث a عدد ناطق و b عدد طبيعي أصغر ما يمكن .
A=√12-4√75
3 ـ أنشر ثمّ بسّط : (2√5-2)(2√5+2) .
4 ـ أكتب C كتابة علمية حيث: C =
التّمرين الثّاني : 1ـ أحسب الـ PGCD(1756 ; 1317) .
2 ـ هل العددان 1756 و 1317 أوليان فيما بينهما ؟ برّر.
3 ـ اختزل إن أمكن: 1756/1317 .
4 ـ عند بائع أزهار 1756 وردة بيضاء و 1317 وردة حمراء ، ويريد أن يضعها كلّها في باقات بحيث
يضع في كل باقة نفس العدد من الورد الأبيض ونفس العدد من الورد الأحمر.
أ ـ ما هو أكبر عدد من الباقات التي يمكن تشكيلها؟
ب ـ ما هي تشكيلة كل باقة؟
التّمرين الثاّلث : تمعن في الشّكل المقابل ،
1 ـ بيّن نوع المثلثين ADB ، AED .
2 ـ ماذا تقول عن المستقيمين (DB) و (EC)؟ برّر
3 ـ أرسم الشكل حيث : AB=4m و AC=10m و AE=8m.
أ ـ بيّن أن EC=6m
ب ـ أحسب DB .
التّمرين الّرّابع: تفحص الشكل جيّدا ، وحدة الطّول هي السّنتيمتر .
1 ـ أحسب القيمة المضبوطة للطّولين MB و MN.
2 ـ أحسب القيمة المضبوطة لمساحة الخماسي AMNCD.
3 ـ أحسب القيمة المضبوطة لمحيط الخماسي AMNCD.
4 ـ باعتبار : √(2 )≈1.4 أحسب القيمة المدوّرة إلى 0.1 لمساحة هذا الخماسي . اقلب الصفحة...
المسألة:
يقع برج بيزا المائل في إيطاليا ، وهو من عجائب الدنيا السّبع وقد شرع في بنائه عام 1173 م وبعد فترة وجيزة بدأ في الميلان بسبب رخاوة التربة تحته ،و قد استمر بناؤه مدة 174 سنة ، وفي الوقت الحالي تم تثبيت البرج بتقنيات حديثة ولم يعد معرضا للانهيار.. وهو قبلة للسياح.
الجزء الأوّل:
يميل هذا البرج مشكلا زاوية مع سطح الأرض تقدر ب °74 ، عندما
تقع عليه أشعة الشمس العمودية يكون طول ظل البرج على الأرض
BC=15m.
1 ـ أحسب ارتفاع النقطة A عن سطح الأرض بالتدوير إلى الوحدة.
2 ـ أحسب المسافة AB بالتدوير إلى الوحدة.

الجزء الثّاني: نعتبر في هذا الجزء أنّ : AB=54m
صعد سائح بآلة تصويره إلى مسافة ثلثي( 2/3 )طول البرج أي إلى غاية النقطة C ،
وفي غفلة منه وهو ينظر من أحد نوافذ البرج ، سقطت آلته على الأرض عند
النقطة D.
1ـ بيّن أن نقطة السّقوط D تبعد ب 10m بالتدوير إلى الوحدة عن مدخل البرج B.
2 ـ ما هو الارتفاع الذي سقطت منه آلة التصوير؟

الجزء الثّالث: يريد أحد المهندسين أن يقيس طول قطر البرج، فقام برسم المخطط المقابل
بالاستعانة بأرض الواقع.
1 ـ بيّن أن NF≈7m وذلك بالتدوير إلى المتر .
2 ـ أحسب قطر البرج MN بالتدوير إلى السنتيمتر.



بالتوفيق.